已知，則的最小值是_______.

已知，則_______.

使得成立的的范圍是_______.

已知方程的一非零實(shí)根是，的一非零實(shí)根是.函數(shù)在有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，求面積的最大值.

如圖，棱柱的底面是菱形.側(cè)棱長為，平面平面，，，點(diǎn)是的重心，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

有三位環(huán)保專家從四個(gè)城市中每人隨機(jī)選取一個(gè)城市完成一項(xiàng)霧霾天氣調(diào)查報(bào)告，三位專家選取的城市可以相同，也可以不同.

（1）求三位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率；

（2）設(shè)選取某一城市的環(huán)保專家有人，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖，已知橢圓，橢圓的長軸長為，離心率為.

（1）求橢圓方程；

（2）橢圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線交于原點(diǎn)，且，求四邊形周長的最大值與最小值.

已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，記兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，證明：.

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，，的延長線與的延長線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：.