設(shè)點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比，則得分點C的坐標(biāo)公式，對于函數(shù)圖像上任意兩點，，線段AB必在弧線AB上方．由圖象中的點C在點C′（點C′在函數(shù)y=x2圖像上）正上方，有不等式成立．對于函數(shù)的圖象上任意兩點，，類比上述不等式可以得到的不等式是(正確的) ．

已知是復(fù)數(shù)，均為實數(shù)（是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，

（1）求復(fù)數(shù)

（2） 求實數(shù)的取值范圍．

閱讀材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：…①，…②，由①②得…③，令，，有，，代入③得．

（1）利用上述結(jié)論，試求的值；

（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：.

如圖，在正四棱錐中，，點、分別在線段、上，．

（1）若，求證：⊥；

（2）若二面角的大小為，求線段的長．

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，點M在線段A1B1上.

（1）若A1M＝3MB1，求異面直線AM和A1C所成角的余弦值；

（2）若直線AM與平面ABC1所成角為30°，試確定點M的位置.

已知函數(shù)，數(shù)列滿足：

（1）證明：在上是增函數(shù)

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（3）證明：

已知函數(shù)，，圖象恒過定點，且點既在圖象上，又在的導(dǎo)函數(shù)的圖象上.

（1）求的值；

（2）設(shè)，當(dāng)且時，判斷的符號，并說明理由；

（3）求證：（且）.

已知，則實數(shù)的值是________．

已知復(fù)數(shù)則｜z｜＝ ．

若函數(shù)，則=________.