為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，沈陽(yáng)市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程，20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽(yáng)的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).

（Ⅰ）求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將折起，使（如圖2所示）．

（Ⅰ）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大�。�

已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于兩點(diǎn)，設(shè) ，求的最大值．

函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.

選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，且，作直線與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，已知圓的半徑為，.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求的值.

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中）．

選修4－5：不等式選講

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)，求證：.

設(shè)集合，則等于（ ）

（A） （B）

（C） （D）

已知等比數(shù)列{an}中，，，則（ ）

（A）3 （B）15 （C）48 （D）63

在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）

（A） （B） （C） （D）