對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域為（），則稱為倍值函數(shù)．若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．

函數(shù)（）的最大值與最小值之和為 ．

已知圓：（）及圓上的點，過點的直線交圓于另一點，交軸于點，若，則直線的斜率為 ．

已知|，是線段上異于，的一點，△，△均為等邊三角形，則△的外接圓的半徑的最小值是 ．

已知實數(shù)、滿足若不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是 ．

設(shè)等比數(shù)列滿足公比，，且中的任意兩項之積也是該數(shù)列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為 ．

已知，且，．

（1）求的值；

（2）證明：．

如圖，正方形所在的平面與△所在的平面交于，平面，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面．

某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤函數(shù)（單位：萬元）．為了獲得更多地利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤再投入到次月的經(jīng)營中．記第個月的利潤率為，例如．

（1）求；

（2）求第個月的當(dāng)月利潤率；

（3）求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個月的當(dāng)月利潤率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤率．

已知橢圓：．

（1）橢圓的短軸端點分別為，（如圖），直線，分別與橢圓交于，兩點，其中點滿足，且．

①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；

②若△面積是△面積的5倍，求的值；

（2）若圓：．，是過點的兩條互相垂直的直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點．求△面積取最大值時直線的方程．