一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的_____倍.

設(shè)為中線的中點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，若，則__________.

已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（其中）的取值范圍為__________.

已知函數(shù)與的圖象有且只有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，.已知，.

（1）求的值；

（2）若的面積為3，求的值.

已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.

（1）若是橢圓的上頂點(diǎn)，，分別是左、右焦點(diǎn)，直線，分別交橢圓于，，直線交于，求證：；

（2）若，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)，求證：為定值.

如圖，在城周邊已有兩條公路，在點(diǎn)處交匯，且它們的夾角為.已知，與公路的夾角為，現(xiàn)規(guī)劃在公路，上分別選擇,兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)）直接修建一條公路通過城，設(shè)，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出它的定義域；

（2）試確定點(diǎn),的位置，使的面積最小.

已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時有極小值-9.

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，，當(dāng)時，對于任意，和的值至少有一個是正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.

已知的三個頂點(diǎn)，，，其外接圓為.

（1）求的面積；

（2）若直線過點(diǎn)，且被截得的弦長為2，求直線的方程；

（3）對于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，，使得點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍.