設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍為_(kāi)___________．

已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則___________．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率．

（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)？

設(shè)橢圓的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）若分別為的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且的斜率為，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，且，求面積的最大值．

設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求的大�。�

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線．

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，若分別為曲線和直線上的一點(diǎn)，求的最近距離．

選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范圍．