16．在數(shù)列{a_n}中，a₁＜-|k|，a_n+1=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{{k}^{2}}{{a}_{n}}$）（n∈N^*，k∈R，k≠0）
（1）判斷數(shù)列{a_n}的增減性，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＞2a₁+（2-n）|k|．

15．如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，BA=m，BC=$\frac{4}{m}$，∠ABC=60°，若$\overrightarrow{BO}=x\overrightarrow{BA}$+y$\overrightarrow{BC}$，則x+y的最大值是$\frac{2}{3}$．

14．已知函數(shù)f（x）=2acos²x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求最小正實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長度所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-2，3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）求當(dāng)k為何值時(shí)，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$垂直？
（3）求當(dāng)k為何值時(shí)，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$平行？并確定兩向量平行時(shí)，它們是同向還是反向？

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{{-x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，不等式f（ax²）+f（1-ax）＜0對(duì)任意的x∈R都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

A．

（0，4）

B．

（-4，0）

C．

[0，4）

D．

[0，4]

11．若函數(shù)y=f（x），x∈A滿足：?x₁，x₂∈A，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]≤0恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為定義在A上的“非增函數(shù)”，若函數(shù)f（x）是區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”，且f（0）=1，f（x）+f（1-x）=1，又當(dāng)x∈[0，$\frac{1}{4}$]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立，有下列命題：①?x∈（0，1]，f（x）≥0；②若x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；③f（$\frac{1}{8}$）+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{7}{13}$）+f（$\frac{7}{8}$）=2．其中正確的是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

10．已知函數(shù)y=msinx+3cosx（m∈R）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁=$\frac{π}{12}$，x₂=$\frac{7π}{12}$，則m的值為3$\sqrt{3}$，n的值為3$\sqrt{2}$．

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3\\-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，當(dāng)x₁＜x₂＜x₃＜x₄時(shí)滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則x₁•x₂•x₃•x₄的取值范圍是（　　）

A．

（7，$\frac{29}{4}$）

B．

（21，$\frac{135}{4}$）

C．

[27，30）

D．

（27，$\frac{135}{4}$）

8．如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去．a(chǎn)₂₀₁₆等于（　�。�

A．

1007

B．

1008

C．

-1008

D．

2016

7．觀察下列等式：
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$=$\frac{6}{7}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+$\frac{{4}^{2}}{7×9}$=$\frac{10}{9}$．
…
根據(jù)以上等式，可猜想出第n個(gè)等式為$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{2n+1}$．