Question

10．已知函數(shù)y=msinx+3cosx（m∈R）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁=$\frac{π}{12}$，x₂=$\frac{7π}{12}$，則m的值為3$\sqrt{3}$，n的值為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象與y=n相鄰的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值列出關(guān)系式，表示出m，利用和差化積公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值變形，求出m、n的值即可．

解答 解：根據(jù)題意得：msin$\frac{π}{12}$+3cos$\frac{π}{12}$=msin$\frac{7π}{12}$+3cos$\frac{7π}{12}$=n，
變形得：m=$\frac{3（cos\frac{7π}{12}-cos\frac{π}{12}）}{sin\frac{π}{12}-sin\frac{7π}{12}}$=$\frac{-6sin\frac{π}{3}sin\frac{π}{4}}{-2cos\frac{π}{3}sin\frac{π}{4}}$=3$\sqrt{3}$，
∴n=3$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{12}$+3cos$\frac{π}{12}$=6sin（π-$\frac{π}{4}$）=6sin$\frac{π}{4}$=3$\sqrt{2}$，
故答案為：3$\sqrt{3}$，3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，求函數(shù)值問(wèn)題，屬于中檔題．