5．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x²＜e^x；
（Ⅲ）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x₀，使得當(dāng)x∈（x₀，+∞），恒有x²＜ce^x．

4．已知直線l₁、l₂與曲線W：mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）分別相交于點(diǎn)A、B和C、D，我們將四邊形ABCD稱為曲線W的內(nèi)接四邊形．
（1）若直線l₁：y=x+a和l₂：y=x+b將單位圓W：x²+y²=1分成長度相等的四段弧，求a²+b²的值；
（2）若直線${l_1}：y=2x-\sqrt{10}，{l_2}：y=2x+\sqrt{10}$與圓W：x²+y²=4分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：四邊形ABCD為正方形；
（3）求證：橢圓$W：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的內(nèi)接正方形有且只有一個(gè)，并求該內(nèi)接正方形的面積．

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a²+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a$∈（0，\frac{3}{5}]$時(shí)，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

2．如圖，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H為垂足，CD=4，AD=2$\sqrt{3}$，∠CAD=90°，以CD為軸，將△ACD按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△BCD位置，E為AD中點(diǎn)；
（Ⅰ）證明：AB⊥CD．
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值．

1．已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…P_n（a_n，b_n），（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象上．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)a_n=n，（n∈N⁺），過點(diǎn)P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為c_n，試求最小的實(shí)數(shù)t，使c_n≤t對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{a_n}，對每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試探究2016是否是數(shù)列{S_n}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

9．等差數(shù)列{a_n}中，已知S₁₂=72，則a₁+a₁₂=（　�。�

A．

12

B．

10

C．

8

D．

6

8．若等差數(shù)列{a_n}共有2n+1（n∈N）項(xiàng)，S_奇，S_偶分別代表下標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)列和，已知S_奇=40，S_偶=35，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　�。�

A．

10

B．

15

C．

35

D．

75

7．設(shè)a=（$\frac{3}{4}$）^0.5，b=（$\frac{4}{3}$）^0.4，c=log${\;}_{\frac{3}{4}}$（log₃4），則a，b，c相互之間的大小關(guān)系為c＜a＜b．

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4，3）
（1）求sinβ與sin2β的值
（2）已知函數(shù)f（x）=3cos（x-$\frac{π}{4}$），求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期，并求f（β）的值．

5．在△ABC中，高AD把BC分為長2cm和3cm的兩段，∠A=45°，則S_△ABC=15．