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3．若圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9與直線斜率為1的直線m交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，
（1）求直線m的方程；
（2）若過點(diǎn)T（1，3）的直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．

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2．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=a，在AB同側(cè)以AP、PB為邊分別作等邊△APM和△BPN，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡．

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1．打撲克的趙、錢、孫、李四家各從一副撲克的52張（去掉兩張王牌后）中隨機(jī)抽取13張，A=“趙家沒得到2”，B=“孫家得到1張2”．
（1）計(jì)算P（B|A）；
（2）計(jì)算P（A|B）；
（3）計(jì)算P（A∩B）；
（4）計(jì)算P（A∪B）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．（1）通過計(jì)算可得下列等式：
23-13=3×12+3×1+1；
33-23=3×22+3×2+1；
43-33=3×32+3×3+1；
…
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1；
將以上各等式兩邊分別相加，得
（n+1）3-13=3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n，
即：12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）
類比上述求法，試求出13+23+33+…+n3的值．
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明第（1）問所得結(jié)論．

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19．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N，且n＞1）時(shí)，不等式的左邊從n=k到n=k+1，需添加的式子是（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+$\frac{1}{{2}^{k}+2}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$B．$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
C．$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$D．$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$

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18．在三棱ABC-A′B′C′中，側(cè)棱AA′⊥底面ABC，AC⊥AB，AB=2，AC=AA′=3，
（Ⅰ）若F為線段B′C上一點(diǎn)，且$\frac{CF}{FB′}$=$\frac{9}{4}$，求證：BC⊥平面AA′F；
（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是線段BB′，B′C的中點(diǎn)，設(shè)平面A′EF將三棱柱分割成左右兩部分，記它們的體積分別為V1和V2，求V1．

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17．用五種不同的顏色來涂如圖所示的田字形區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色，相鄰區(qū)域用不同的顏色（A與C、B與D不相鄰）．
（1）求恰好使用兩種顏色完成涂色任務(wù)的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人各自相互獨(dú)立完成涂色任務(wù)，記他們所用顏色的種數(shù)差的絕對(duì)值為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）

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16．當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，設(shè)f（n）=（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）•…•（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）．
（Ⅰ）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（Ⅱ）猜想f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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15．?dāng)S紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．求
（1）事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率．
（2）事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率．

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14．正△ABP的頂點(diǎn)A（0，a）（a＞0）為定點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)，且頂點(diǎn)A、B、P的順序是逆時(shí)針方向，求頂點(diǎn)P的軌跡．

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同步練習(xí)冊答案