Question

2．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=a，在AB同側(cè)以AP、PB為邊分別作等邊△APM和△BPN，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡．

Answer 1

分析 分別延長AM、BN交于點(diǎn)H，易證四邊形MPNH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線．

解答 解：如圖，分別延長AM、BN交于點(diǎn)H
∵∠A=∠NPB=60°
∴AH∥PN，
∵∠B=∠MPA=60°，
∴BH∥PM，
∴四邊形MPNH為平行四邊形，
∴MN與HP互相平分．
∵G為MN的中點(diǎn)，
∴G也正好為PH中點(diǎn)，
即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，
∴G的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線．

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng)．