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科目： 來源： 題型：解答題

1．設(shè)a＞0，|x-1|＜$\frac{a}{3}$，|y-2|＜$\frac{a}{3}$，求證：|2x+y-4|＜a．

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20．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長．

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19．甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是$\frac{3}{4}$，乙每輪猜對的概率是$\frac{2}{3}$；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：
（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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18．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{n+1}}{（_{n}+2）^{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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17．在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，AB=BC，求二面角F-BC-A的余弦值．

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16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=$\frac{tanA}{cosB}$+$\frac{tanB}{cosA}$．
（Ⅰ）證明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤m}\\{{x}^{2}-2mx+4m，x＞m}\end{array}\right.$，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是（3，+∞）．

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14．在[-1，1]上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x-5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為$\frac{3}{4}$．

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13．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是2．

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12．若（ax2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展開式中x5的系數(shù)是-80，則實數(shù)a=-2．

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