Question

14．在[-1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x-5）²+y²=9相交”發(fā)生的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：圓（x-5）²+y²=9的圓心為（5，0），半徑為3．
圓心到直線y=kx的距離為$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
要使直線y=kx與圓（x-5）²+y²=9相交，則$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜3，解得-$\frac{3}{4}$＜k＜$\frac{3}{4}$．
∴在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x-5）²+y²=9相交相交的概率為$\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{4}}{1+1}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類(lèi)型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．