8．已知函數(shù)f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-lnx．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）求證：$\frac{2×1+1}{1×2}$+$\frac{2×2+1}{2×3}$+…+$\frac{2n+1}{n（n+1）}$＞ln（n+1）（n∈N^•）．

7．某高中為適應(yīng)“新高考模式改革”，滿足不同層次學(xué)生的需要，決定從高一年級開始，在每周的周二、周四、周五的課外活動期間同時開設(shè)物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)格：各科達(dá)到預(yù)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座），統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，以上各學(xué)科講座各天滿座的概率如表：

	物理	化學(xué)	生物	信息技術(shù)
周二	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{4}$
周四	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$
周五	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

（1）求一周內(nèi)物理輔導(dǎo)講座在周二、周四、周五都不滿座的概率；
（2）設(shè)周四各輔導(dǎo)講座的科目數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=6，S₅=45；數(shù)列{b_n}前n項和為T_n，且T_n-2b_n+3=0．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=$\left\{\begin{array}{l}{_{n}，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，求數(shù)列{c_n}的前n項和Q_n．

5．如圖所示的幾何體中，ABC-A₁B₁C₁為三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=$\sqrt{2}$CD，∠ADC=45°．
（1）若AA₁=AC，求證：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
（2）若CD=2，AA₁=λAC，二面角A-A₁C₁-D的平面角的余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求λ的值．

4．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=6，cos∠ADC=-$\frac{1}{3}$．
（1）若∠CAB=$\frac{π}{4}$，求AC的長；
（2）若BD=9，求△ABD的面積．

3．已知條件P：x²-3x+2＞0；條件q：x＜m，若￢p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是m＞2．

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一條漸近線與直線l：3x+y+1=0垂直，則此雙曲線的焦距為2$\sqrt{10}$．

1．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x∈[0，1]，總存在唯一的y∈[-1，1]，使得2x+y²e^y-a=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（1+$\frac{1}{e}$，e]

B．

[1+$\frac{1}{e}$，e]

C．

（1，e]

D．

（2+$\frac{1}{e}$，e]

20．對于同一平面內(nèi)的單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）的最大值為（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

3

19．已知tan（$\frac{π}{4}$-x）=2，則sin2x=（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

-$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

-$\frac{4}{5}$