9．若f（x+1）=2$\sqrt{f（x）}$，其中x∈N^*，且f（1）=10，則f（x）的表達式是f（x）=4•（$\frac{5}{2}$）${\;}^{{2}^{1-x}}$（x∈N^*）．

8．在△ABC中，已知∠A=135°，∠B=15°，c=1，則a=$\sqrt{2}$．

7．設(shè)橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的右焦點為F，動圓過點F且與直線x+1=0相切，M（3，0），設(shè)動圓圓心的軌跡為C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）過F任作一條斜率為k₁的直線l，l與C₂交于A，B兩點，直線MA交C₂于另一點C，直線MB交C₂于另一點D，若直線CD的斜率為k₂，問，$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．

6．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（x）是偶函數(shù)，且f′（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間[1，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|g（x₁）-g（x₂）|≤c，其中g(shù)（x）=$\frac{1}{3}$f（x）-6lnx，求實數(shù)c的最小值；
（3）若過點M（2，m），能作曲線y=xf（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

5．已知x∈（0，2），關(guān)于x的不等式$\frac{x}{{e}^{x}}$＜$\frac{1}{k+2x-{x}^{2}}$恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�

A．

[0，e+1）

B．

[0，2e-1）

C．

[0，e）

D．

[0，e-1）

4．在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系．曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（{φ為參數(shù)}）$，曲線C₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{4}（{ρ≥0}）$且C₁與C₂交點的橫坐標為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為曲線C₁與y軸的兩個交點，M為曲線C₁上不同于A，B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P，Q兩點，求證：|OP|•|OQ|為定值．

3．三棱錐P-ABC中，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，PC⊥平面ABC，PC=2，則該三棱錐的外接球表面積為8π．

2．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{6}$，且過點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓C上橫坐標大于2的一點，過點P作圓（x-1）²+y²=1的兩條切線分別與y軸交于點A，B，試確定點P的坐標，使得△PAB的面積最大．

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點（0，1），且長軸長是焦距的$\sqrt{2}$倍．過橢圓左焦點F的直線交橢圓C于A，B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線AB垂直于x軸，判斷點O與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）若點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線AB的斜率k的取值范圍．

20．圓O上兩點C，D在直徑AB的兩側(cè)（如圖甲），沿直徑AB將圓O折起形成一個二面角（如圖乙），若∠DOB的平分線交弧$\widehat{BD}$于點G，交弦BD于點E，F(xiàn)為線段BC的中點．
（Ⅰ）證明：平面OGF∥平面CAD；
（Ⅱ）若二面角C-AB-D為直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直線FG與平面BCD所成角的正弦值．