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科目： 來源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=3|PF2|，則cos∠F1PF2等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{1}{3}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知P為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，∠F1PF2取最大值時的余弦值為$\frac{1}{3}$，則此橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=-1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若|FA|=5|FB|，則|FA|=（　�。�
A．$6\sqrt{2}$B．35C．$4\sqrt{3}$D．40

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)D（0，$\sqrt{3}$）在橢圓M上，過原點(diǎn)O作直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A不是橢圓M的頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)C是線段AH的中點(diǎn)，直線BC交橢圓M于點(diǎn)P，連接AP
（Ⅰ）求橢圓M的方程及離心率；
（Ⅱ）求證：AB⊥AP．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)．過橢圓的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)．△F1CD的周長為8，且直線AC，BC的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1C．$\frac{x^2}{4}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA=60°，設(shè)G為AF的中點(diǎn)．
（1）求證：DG⊥EF；
（2）求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；
（3）設(shè)P，Q分別為線段DG，CF上一點(diǎn)，且PQ∥平面ABEF，求線段PQ長度的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2（x+$\frac{π}{8}$）+sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，3π）則下列判斷正確的是（　　）
A．函數(shù)的一條對稱軸為$x=\frac{π}{6}$
B．函數(shù)在區(qū)間$[{\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}}]$內(nèi)單調(diào)遞增
C．?x0∈（0，3π），使f（x0）=-1
D．?a∈R，使得函數(shù)y=f（x+a）在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)D（0，$\sqrt{3}$）在橢圓M上，過原點(diǎn)O作直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A不是橢圓M的頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)C是線段AH的中點(diǎn)，直線BC交橢圓M于點(diǎn)P，連接AP．
（Ⅰ）求橢圓M的方程及離心率；
（Ⅱ）求證：AB⊥AP；
（Ⅲ）設(shè)△ABC的面積與△APC的面積之比為q，求q的取值范圍．

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