7．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，△ADE，△BCF均為等邊三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB．
（1）過BD作截面與線段FC交于點N，使得AF∥平面BDN，試確定點N的位置，并予以證明；
（2）在（1）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值．

6．已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x²-4x．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在x=1處取極值？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[2，3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（a-2）x，若存在x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上的恒有f′（x）＜$\frac{1}{4}$（x∈R），則不等式f（x²）＜$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�

A．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．

（-2，2）

C．

（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

D．

（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），P點的極坐標(biāo)為（2，π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=sinθ．
（Ⅰ）試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求|PM|的值．

3．設(shè)拋物線C：y²=2px的焦點F是圓M：x²+y²-4x-21=0的圓心，則圓M截C的準(zhǔn)線所得弦長為6．

2．若拋物線C：y²=2xcosA（其中角A為△ABC的一個內(nèi)角）的準(zhǔn)線過點$（\frac{2}{5}，4）$，則cos²A+sin2A的值為（　　）

A．

$-\frac{8}{25}$

B．

$\frac{8}{5}$

C．

$\frac{8}{25}$

D．

$\frac{{1-2\sqrt{6}}}{25}$

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a＞0）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

20．等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y²=4x上，則這個等腰直角三角形的面積為16．

19．在底面為正方形的四棱錐S-ABCD中，SA=SB=SC=SD，異面直線AD與SC所成的角為60°，AB=2，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為8π．

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．