13．已知函數(shù)f（x）=e^x|x²-a|（a≥0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若存在m＞0，方程f（x）=m恰好有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的最大值．

12．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）若點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，求證：BE∥平面ADC₁．

11．“∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直”，則這個(gè)推理的大前提是
菱形的對(duì)角線互相垂直．

10．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，則（　　）

A．

$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

B．

$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

C．

$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

D．

$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

9．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)于任意的n∈N⁺都有a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{n}^{3}$=S${\;}_{n}^{2}$．
（1）求證：對(duì)于任意的n∈N⁺都有a_n+1²-a_n+1=2S_n；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）已知數(shù)列{b_n}中，b₁=2，b_n+1=b_n+$\frac{（n-1）{2}^{n-1}}{{S}_{n}}$，設(shè)c_n=3+5a_n，把數(shù)列{c_n}與數(shù)列{nb_n}的公共項(xiàng)由小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{c${\;}_{{k}_{n}}$}，求數(shù)列{k_n}的前n項(xiàng)和．

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，S₇=49，a₃=5，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有2a_n+1=a_n+a_n+2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=a_n•2ⁿ，n∈N⁺，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

7．已知（x+$\frac{1}{2}$）ⁿ的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)（x+$\frac{1}{2}$）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求：
（1）a₀-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值；
（2）a_i（i=0，1，2，…，n）的最大值．

6．如圖，D是直角三角形△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若∠DAC=$\frac{π}{6}$，求角B的大��；
（2）若BD=2DC，且AD=2$\sqrt{3}$，求DC的長(zhǎng)．

5．已知f（x）=sin²（π+x）-cos（2π-x）+a
（1）求f（x）的值域
（2）若f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的范圍．

4．在△ABC中，a，b，c分別是△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，且b=2，a=1，sin$\frac{C}{2}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
（1）求c；
（2）求sinA的值．