Question

12．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）若點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，求證：BE∥平面ADC₁．

Answer 1

分析 （1）由AD⊥BC，AD⊥CC₁即可得出AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）由四邊形BDC₁E位平行四邊形可得出BE∥C₁D，故而B(niǎo)E∥平面ADC₁．

解答 證明：（1）∵CC₁⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴AD⊥CC₁，
∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
又BC?平面BCC₁B₁，CC₁?平面BCC₁B₁，BC∩CC₁=C，
∴AD⊥平面BCC₁B₁．
（2）∵D，E分別是BC，B₁C₁的中點(diǎn)，BC$\stackrel{∥}{=}$B₁C₁，
∴BD$\stackrel{∥}{=}$C₁E，
∴四邊形BDC₁E是平行四邊形，
∴BE∥C₁D，
又BE?平面AC₁D，C₁D?平面AC₁D，
∴BE∥平面AC₁D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行，線面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．