4．分別過橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦點F₁，F(xiàn)₂的動直線l₁，l₂交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，且滿足k₁+k₂=k₃+k₄，已知當l₁與x軸重合時，|AB|=2$\sqrt{3}$，|CD|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點E₁，E₂的坐標分別為（-1，0），（1，0），證明|PE₁|+|PE₂|為定值．

3．三棱錐P-ABC，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，此三棱錐的內(nèi)切球的半徑為$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

2．四面體ABCD中，AB⊥BC，AD⊥面ABC，AD=$\sqrt{7}$，AB=3，BC=4，此四面體的外接球的表面積為（　�。�

A．

28π

B．

32π

C．

36π

D．

48π

1．棱長為4$\sqrt{3}$的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球，則這些小球的最大半徑為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AD⊥DC，AC=2BC=2DC=2，3BM=BP．
（1）求證：CM∥平面PAD．
（2）若CM與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AP的長．

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-3x，若方程|f（x）|²+t|f（x）|+1=0有12個不同的根，則實數(shù)t的取值范圍為（　　）

A．

（-$\frac{10}{3}$，-2）

B．

（-∞，-2）

C．

-$\frac{34}{15}$＜t＜-2

D．

（-1，2）

18．正四棱錐P-ABCD中，∠APC=60°，H為底面ABCD的中心，以PH為直徑的球O分別與PA，PB，PC交于A′，B′，C′，D′，若球O的表面積為3π，則四邊形A′B′C′D′的面積等于$\frac{9}{8}$．

17．在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，PA=2，AB=3，則該四面體外接球的表面積等于16π．

16．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則三棱錐的外接球的體積等于$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．

15．如圖，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB=AC=3，BC=2$\sqrt{5}$，AA₁=$\sqrt{7}$，BB₁=2$\sqrt{7}$，點E和F分別為BC和A₁C的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面A₁B₁BA； 
（Ⅱ）求異面直線A₁E與B₁C所成角的大��； 
（Ⅲ）求直線A₁B₁與平面BCB₁所成角的大�。�