17．在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，PA=2，AB=3，則該四面體外接球的表面積等于16π．

分析 由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．

解答 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
∵AB=3，△ABC為正三角形，
∴AE=$\sqrt{3}$．
∵PA=2，∴AO=$\sqrt{3+1}$=2．
所求球的表面積為：4π×22=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知如圖所示的三棱錐D-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，BC=CD=BD=2$\sqrt{3}$，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．
（1）求直線AC與平面BB1C1C所成的角正弦值；
（2）若異面直線BC1與AC所成的角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角B-A1C1-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx-2ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，試討論關(guān)于x的方程f（x）+ax2=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若不等式|x+$\frac{1}{x}$|＞|a|+1對于一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．四面體ABCD中，AB⊥BC，AD⊥面ABC，AD=$\sqrt{7}$，AB=3，BC=4，此四面體的外接球的表面積為（　　）
A．28πB．32πC．36πD．48π

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9．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x+m的圖象經(jīng)過第一，二，三，四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-$\frac{10}{3}$＜m＜$\frac{7}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=a（0＜a≤2），an+1=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}-2，（{a_n}＞2）\\-{a_n}+3，（{a_n}≤2）\end{array}$（n∈N*），記Sn=a1+a2+…+an，若Sn=2016，則n=1344．

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