科目： 來源： 題型：解答題

12．BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中線，AM⊥BD于點M，延長AM交BC于點N，AF⊥BC于點F，AF與BD交于點E．
（1）求證；△ABE≌△ACN；
（2）求證：∠ADB=∠CDN．

科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知四邊形ACBF內(nèi)接于圓O，F(xiàn)A，BC的延長線交于點D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圓的直徑．
（1）求證：AD平分∠EAC；
（2）若AD=4$\sqrt{3}$，∠EAC=120°，求BC的長．

科目： 來源： 題型：選擇題

10．把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是 （　�。�

A．

①⑤⑥，②③④

B．

①③⑤，②④⑥

C．

①②③，④⑤⑥

D．

①②⑥，③④⑤

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9．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，點P是CD上一點，PC=tPD．
（1）若t=$\frac{1}{3}$，求證：A₁C⊥平面PBC₁；
（2）設(shè)t=1，t=3所對應(yīng)的點P分別為點P₁，P₂，求二面角P₁-BC₁-P₂的平面角的余弦值．

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8．如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點．將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD．

（Ⅰ）求證AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．
①求二面角B-PC-D的大��；
②在棱PC上存在點M，滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1），使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求λ的值．

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7．如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′-ABFE
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AEC′；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐C′-ABFE體積取最大值時，
（i）若G為BC′中點，求異面直線GF與AC′所成角；
（ii）在C′-ABFE中AE交BF于C，求二面角A-CC′-B的余弦值．

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4．如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD、CE，分別與⊙O交于點F，點G．
（1）求證：△ADC～△ACE；
（2）求證：FG∥AC．

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