科目： 來源： 題型：解答題

16．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求證：BD₁⊥平面AB₁C．

科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．
（I）求證：EF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DF-E的正弦值．

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14．在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF均為正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．
（1）求證：平面AGH⊥平面EFG；
（2）求二面角D-FG-E的大小的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖甲，設(shè)正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，并且滿足AE=2EB，CF=2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使點A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．M點為EA₁的中點．
（1）證明：BM∥平面CD₁F；
（2）求二面角M-BF-C的余弦值．

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12．如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，且∠A₁AC=$\frac{π}{3}$，點O為AC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面A₁OB；
（Ⅱ）求二面角B₁-AC-B的大小．

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11．四邊形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中點．
（Ⅰ）證明：CG∥平面BDF
（Ⅱ）求二面角E-BF-D的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

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9．如圖甲，在平面四邊形PABC中，PA=AC=2，PA=AC=2，∠P=45°，∠B=90°，∠PCB=105°，現(xiàn)將四邊形PABC沿AC折起，使平面PAC⊥平面ABC（如圖乙），點D是棱PB的中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）試探究在棱PC上是否存在點E，使得平面ADE與平面ABC所成的二面角的余弦值為$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$．若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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8．如圖所示．在△ABC中，已知AB＜BC，點I為其內(nèi)心，M為邊AC上的中點，N為外接圓的弧$\widehat{ABC}$的中點．證明：∠IMA=∠INB．

科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知某幾何體由相同的n個小正方體構(gòu)成，其三視圖如圖所示，則n=（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7