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科目： 來源： 題型：填空題

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19．如圖，梯形ABCD中：AB∥DC，AB=2DC=10，BD=$\frac{4}{3}$AD=8，PO⊥平面ABCD，O、N分別是AD、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：DN∥平面PBC．
（2）若PA與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，且$\frac{PM}{MC}$=$\frac{5}{4}$，求二面角P-AD-M的正切值．

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18．如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在$\widehat{AB}$上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE⊥平面PCB；
（2）求二面角M-PB-C的平面角的余弦值．

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17．如圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=λAD=λAA′（λ＞0），E，F(xiàn)分別是A′C′和AD的中點(diǎn)，且EF⊥平面A′BCD′．
（1）求λ的值；
（2）求二面角C-A′B-E的余弦值．

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16．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若PA=PB，求二面角A-PC-D的余弦值．

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15．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，∠ABC=60°，四邊形BEFD是矩形，且BE=BA，平面BEFD⊥平面ABCD．
（1）求證：AE⊥CF；
（2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．

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14．如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=$\frac{1}{3}$DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=$\sqrt{3}$AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）再BC上找一點(diǎn)E，使BC⊥平面PDE，并求出$\frac{CE}{BE}$的值；
（2）求平面PAC與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．

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13．如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，PA=1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O．
（Ⅰ）證明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大小的余弦值．

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12．如圖，直角三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁，M為AB的中點(diǎn)，D在A₁B₁上且A₁D=3DB₁．
（Ⅰ）求證：平面CMD⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角C-BD-M的大�。�