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科目： 來源： 題型：解答題

4．在如圖所示的幾何體中，△ABC是正三角形，且EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，M是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）若AB=2$\sqrt{2}$，AE=1，BD=2，求DE與平面EMC所成角的正切值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)M到平面CDE的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中直線l過點(diǎn)P（$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，0）且傾斜角為α，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求$\frac{{|{PM}|•|{PN}|}}{{|{MN}|}}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．與方程θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示同一曲線的是（　　）
A．θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）B．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ≤0）C．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ∈R）D．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知fn（x）=xn+xn-1+…+x-1，x∈（0，+∞）．n是不小于2的固定正整數(shù)．
（1）解不等式f2（x）≤2x；
（2）試分別證明：函數(shù)f3（x）在（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且在（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知關(guān)于x的不等式|mx-2|+|mx+m|≥5．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）-m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a≠0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且-2＜a＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2a-x|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞6-|3x-2|；
（2）若對?∈R，f（x）+x＞5恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．不等式|x-1|+|x-2|＜2的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[$\frac{1}{2}$，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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