科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，矩形ABB₁A₁的對(duì)角線相交于點(diǎn)G，且側(cè)面ABB₁A₁⊥平面ABC，AC=CB=BB₁=2，F(xiàn)為CB₁上的點(diǎn)，且BF⊥平面AB₁C．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）求二面角A₁-B₁C-B的余弦值．

科目： 來源： 題型：選擇題

14．如圖，在圓錐PO中，已知PO=$\sqrt{2}$，⊙O的直徑AB=2，C是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，則二面角B-PA-C的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

D．

$\sqrt{15}$

科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，PA=PD=AD=1，DC=2AB=4AD，∠ADC=120°，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BE∥平面PAD；
（2）求二面角P-BD-E的大小．

科目： 來源： 題型：解答題

12．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B₁C⊥AC₁．
（1）求AA₁的長(zhǎng)．
（2）在線段BB₁存在點(diǎn)P，使得二面角P-A₁C-A大小的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{BP}{B{B}_{1}}$的值．

科目： 來源： 題型：解答題

11．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，側(cè)面PAD為等邊三角形且平面PAD⊥底面ABCD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥PA；
（2）求二面角P-BE-A的正弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

10．已知三棱錐A-BCD的各棱長(zhǎng)均為2，求二面角A-CD-B的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

9．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都相等，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，E是CD的中點(diǎn)，D₁E⊥BC．
（1）求證：四邊形BCC₁B₁是矩形；
（2）若AA₁=$\sqrt{2}$，BC=DE=D₁E=1，求平面BCC₁B₁與平面BED₁所成銳二面角的大小．

科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，CF⊥平面ABCD，DE∥CF，AD⊥DB．
（1）求證：BD⊥AE．
（2）若DE=1，CB=CD=CF=2，求二面角E-BD-F的余弦值．

科目： 來源： 題型：填空題