11．已知A（-1，0），B（1，0），圓C：x²-2kx+y²+2y-3k²+15=0．
（Ⅰ）若過(guò)B點(diǎn)至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)k=$\frac{\sqrt{21}}{2}$時(shí)，圓C上存在兩點(diǎn)P₁，P₂滿足∠AP_iB=90°（i=1，2），求|P₁P₂|的長(zhǎng)．

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-$\frac{9a}{2}{x^2}$+6x．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)?x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

9．已知圓C：x²+y²+4x-6y-3=0
（1）求過(guò)點(diǎn)M（-6，-5）的圓C的切線方程；
（2）若圓C上有兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）關(guān)于直線x+my+5=0對(duì)稱，且x₁+x₂+2x₁x₂=-14，求m的值和直線PQ的方程．

8．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）（e^x-a），（常數(shù)a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若函f（x）在（0，f（0））處的切線與直線y=-4x+1平行，求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥x²-x，求a的取值范圍．

7．已知函數(shù)f（x）=e^x-x²-1，x∈R．
（1）求證：f（x）≥-x²+x；
（2）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

6．甲乙兩地相距600千米，一輛貨車從甲地勻速行駛到與乙地，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02，固定部分為128元．
（Ⅰ）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度勻速行駛？

5．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，解不等式f（x）≤|2x-1|；
（2）若a≥0，f（x）≤2，求證：|x|≤a+1．

4．閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ   ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ   ②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  ③
令α+β=A，α-β=B 有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$
代入③得 sinA+sinB=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：
cosA-cosB=2sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．；
（Ⅱ）在△ABC中，求T=sinA+sinB+sinC+sin$\frac{π}{3}$的最大值．

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y-3=0，則$\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y+1）}^2}}$的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

1

D．

4

2．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx^k（m，k∈R）定義域?yàn)椋?，+∞）．
（1）若k=2時(shí)，曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若k=1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求整數(shù)k的最大值．