7．等差數(shù)列{a_n}滿足a₃-a₁=2，a₅=5，則前4項(xiàng)和S₄=（　　）

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�

A．

720

B．

960

C．

1200

D．

1440

5．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）（1+2i）=（　　）

A．

3+3i

B．

3+i

C．

-1+3i

D．

-1+i

4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，PA=AB．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值．

3．（1）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；
（2）已知a為正實(shí)數(shù)且a²+$\frac{b^2}{2}$=1，求a$\sqrt{1+{b^2}}$的最大值．

2．已知點(diǎn)A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)及$\left|\overrightarrow{AB}$|；
（2）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐標(biāo)；
（3）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$所成角的余弦值．

1．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬元	0.55萬元
韭菜	6噸	0.9萬元	0.3萬元

則一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）最大值為48萬元．

20．如圖，△ABC中，sin$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，AB=2，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，過D作DE垂直于AB與E，作DF垂直于BC與F．
（1）若AD=2DC，則BD=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，求BC的長(zhǎng)．
（2）在（1）的結(jié)論下，若點(diǎn)D為線段AC上運(yùn)動(dòng)，求△DEF面積的最大值．

19．已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，A=$\frac{π}{6}$，D是BC邊上一點(diǎn)（D與B，C不重合），且|${\overrightarrow{AB}}$|²=|${\overrightarrow{AD}}$|²+$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$，若2m$\overrightarrow{BO}$=$\frac{cosA}{sinC}\overrightarrow{BA}$+$\frac{cosC}{sinA}\overrightarrow{BC}$，則m=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

18．如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　�。�

	A．	O-ABC是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面的中心）
	B．	直線OB∥平面ACD
	C．	OD⊥平面ABC
	D．	直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$