5．第五屆全國綠色運動健身大賽于2015年10月24日在安徽池州開賽．據(jù)了解，本屆綠運健身大賽以“綠色池州、綠色運動、綠色生活”為主題．
為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況，研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	逛街	上網(wǎng)	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”？
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男生，設(shè)調(diào)查的3人在這一段時間以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4．設(shè)函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}-bx$（a，b∈R，a≠0），x=1為函數(shù)f（x）的極值點．
（1）若x=1為函數(shù)f（x）的極大值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若函數(shù)f（x）恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

3．若函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+b）有極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程f²（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同實根個數(shù)為（　�。�

A．

0

B．

3

C．

4

D．

5

2．已知函數(shù)f（x）=me^x-x-1．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若曲線y=f（x）過點P（0，1），求曲線y=f（x）在點P（0，1）處的切線方程．
（2）若f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍．
（3）若f（x）兩個零點為x₁，x₂且x₁＜x₂，求y=（e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$）（$\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m）的值域．

1．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1-$\frac{{x}^{2}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）+2+x²，求證：F（1）•F（2）…F（n）＞（eⁿ⁺¹+2）${\;}^{\frac{n}{2}}$（n∈N^*）．

20．近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．
（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：
①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學期望和方差．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

19．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{x}，g（x）=x+\frac{1}{x}$．
（ I）證明：函數(shù)f（x）在[1，e]上存在唯一的零點；
（Ⅱ）若g（x）≥af（x）在[1，e]上恒成立，求a的取值范圍．

18．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）當a為定值，θ變化時，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最小值，及此時的θ值．

17．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x）有兩個極值點x₁，x₂且${x_1}∈（0，\frac{1}{2}）$，證明：h（x₁）-h（x₂）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t²-t在x∈[-2，-1]時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．