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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知圓C的方程為x2+y2+2x-6y-6=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求過點(diǎn)M（-5，11）的圓C的切線方程；
（Ⅱ）若圓C上有兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線x+my+4=0對稱，并且滿足$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-7$，求m的值和直線PQ的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)N（2，3）作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的最大面積以及此時(shí)直線AB的斜率．

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5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且sinA=2sinC，求cosB的值；
（2）若b=c=2，且函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x3-$\frac{3}{4}$x的極大值為cosA，求△ABC的面積．

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4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=1-x，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．OB．1C．2D．無窮多個(gè)

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3．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0
（1）求證：函數(shù)f（x）在x=1處的切線經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）如果f（x）的極小值為1，求f（x）的解析式．

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2．已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x-a．
（1）求f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex-2ax，x∈R有大于0的極值點(diǎn)，則（　�。�
A．a＜$\frac{1}{e}$B．a＞$\frac{1}{e}$C．a＞$\frac{1}{2}$D．a＜$\frac{1}{2}$

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20．已知e=2.71828…，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-bx+alnx存在極大值點(diǎn)x0，且對于b的任意可能取值，恒有極大值f（x0）＜0，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．存在x0=$\sqrt{a}$，使得f（x0）＜-$\frac{1}{e}$B．存在x0=$\sqrt{a}$，使得f（x0）＞-e
C．a的最大值為e2D．a的最大值為e3

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19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1時(shí)取得極值，且f（-2）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0在實(shí)數(shù)集R上只有一個(gè)解，求a的取值范圍．

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18．已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$的最小值．

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17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{m}\\{n}&{1}\end{array}]$的兩個(gè)特征向量a1=$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$，a2=$[\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}]$，若β=$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$，求M2β．

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