1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2ax}{{e}^{x-1}}$（α∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=kx（k∈R），求函數(shù)f（x）的極值．

20．已知函數(shù)f（x）=xe^x-k（x+1）²，（k∈R）
（1）k=$\frac{e}{2}$時，求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在R上只有一個零點，求k的取值范圍．

19．已知a=3^0.4，b=ln2，c=log₂0.7，那么a，b，c的大小關系為（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞a＞b

D．

a＞c＞b

18．設平面內(nèi)有與兩定點A₁（-2，0），A₂（2，0）連接的斜率之積等于-$\frac{1}{4}$的點的軌跡，A₁，A₂兩點所成的曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線l經(jīng)過曲線C的一個焦點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求證：|AB|_min=1．

17．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）．已知點（2，2e）（e為橢圓E的離心率）在橢圓上，點A₁、B₁分別為橢圓的右頂點和上頂點，從橢圓上一點M向x軸作垂線，垂足為焦點F₁，且MF₂∥A₁B₁．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設P為橢圓上第一象限內(nèi)的點，如圖2，點P關于原點O的對稱點為A，點P關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸交于點C，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DQ}$，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA、PB是否互相垂直，并證明你的結論．

16．定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為遞增函數(shù)．
（1）求f（1）、f（-1）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）解不等式：f（2）+f（x-1）≤0．

15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；
（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求實數(shù)a的取值范圍．

14．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，半徑為$\sqrt{6}$的圓O₁在平面A₁B₁C₁D₁內(nèi)，其圓心O₁為正方形A₁B₁C₁D₁的中心，P為圓O₁上的一個動點，則多面體PABCD的外接球的半徑為$\sqrt{22}$．

13．如果冪函數(shù)y=（m²-3m+3）${x^{\frac{{{m^2}-m-2}}{2}}}$的圖象不過原點，則m取值是（　�。�

A．

m=1

B．

m=2

C．

-1≤m≤2

D．

m=1，或m=2

12．已知拋物線W的頂點在原點，且焦點為F（1，0），不經(jīng)過焦點F的直線l與拋物線W相交于A，B兩點，且拋物線W上存在一點C，使得四邊形ACBF為平行四邊形．
（I）求拋物線W的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線l恒過定點；
（Ⅲ）求四邊形ACBF面積的最小值．