6．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+a_n=2n，n∈N^*．
（1）證明：數(shù)列{a_n-2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n．

5．從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（　　）個(gè)．

A．

720

B．

360

C．

72

D．

648

4．已知f（x）=（x²-a）e^x，若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

3．（1）在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=3a_n+2，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{2}{3}{a_n}$+$\frac{1}{3}$，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=n²+1，n∈N^*，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（4）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{a_{n+1}}-2，n為奇數(shù)\\ \frac{1}{2}{a_{n+1}}，n為偶數(shù)\end{array}$，且a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

2．已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+1）x+1．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≥0在x∈（1，2]上恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（4）若不等式f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

1．（1）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)滿足|x-1|+|x-3|≥a²+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a+b=1，求$\frac{1}{4|b|}$+$\frac{|b|}{a}$的最小值，并指出取得最小值時(shí)a的值；
（3）求y=$\frac{2a}{{{a^2}+1}}$，a∈[2，+∞）的取值范圍．

20．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax在[3，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，e³]．

19．△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在邊BC上，且滿足BC=3BM，若sin∠BAM=$\frac{1}{5}$，則sin∠BAC=（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

18．下列三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
（2）“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題
（3）命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為真命題．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

17．重慶八中開設(shè)6門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有1290．