15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，則tanA=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\sqrt{3}$

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l與橢圓相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且滿足$|A{F_1}|+|A{F_2}|=4\sqrt{2}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow m=（\frac{x_1}，\frac{y_1}{a}）$，$\overrightarrow n=（\frac{x_2}，\frac{y_2}{a}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$，試證明△AOB的面積為定值．

13．已知拋物線x²=8y與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線交于點A，若點A到拋物線的準線的距離為4，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

12．求圓${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程．

11．已知直線l經(jīng)過圓${C_1}：{（x+3）^2}+{（y-3）^2}=13$與圓${C_2}：{x^2}+{y^2}=1$的兩個公共點．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓心為C的圓經(jīng)過點A（3，-3）和點B（1，1），且圓心在直線l上，求圓心為C的圓的標準方程．

10．已知函數(shù)f（x）=x²+2x，g（x）+f（-x）=0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-l，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)λ的范圍．

9．由曲線y=$\sqrt{x}$，直線x=2及x軸所圍圖形的面積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

8．以下四個命題中，真命題的個數(shù)是 （　�。�
①若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的充要條件；
③?x∈[0，+∞），x³+x≥0；
④函數(shù)y=f（x+1）是奇函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

7．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|
（1）解不等式f（x）＜1；
（2）若$?x∈R，f（x）≥{log_{\frac{1}{3}}}（m-3）$，求實數(shù)m的取值范圍．

6．在平面直角坐標系中，已知圓C的方程為（x-3）²+（y+4）²=4，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，$A（2，π），B（2，\frac{π}{2}）$．
（1）寫出圓C的極坐標方程與參數(shù)方程；
（2）若F在圓C上運動，求△ABF的面積的最大值．