7．如圖，雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．且|OA|+|OB|=2|AB|．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

6．已知sin2α=3sin2β，則$\frac{{tan（{α-β}）}}{{tan（{α+β}）}}$=（　�。�

A．

2

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

5．已知定義域為D的函數(shù)f（x），如果對任意的x∈D，存在正數(shù)m，使得|f（x）|≤mx²恒成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍平方的約束函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$，②f（x）=2^x，③f（x）=（k²+1）x+1，④$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}-x+1}}$；其中是“倍平方約束函數(shù)”的是①③④（只填正確選項的序號）．

4．已知F是橢圓C的右焦點，B是橢圓C上的一個點，線段BF的延長線交C于點D，與x軸正方向的夾角為135°且$\overrightarrow{BF}$=3$\overrightarrow{FD}$，則橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{17}}}{4}$．

3．在△ABC中，B=30°，AC=2，則AB+BC的最大值為2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．

2．已知集合A={x||x+1|≤2，x∈z}，B={y|y=x²，-1≤x≤1}，則A∩B=（　�。�

A．

（-∞，1]

B．

[-1，1]

C．

{0，1}

D．

{-1，0，1}

1．已知f（x）=lnx+x，g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b，直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切于點（1，0）
（1）求直線l的方程；
（2）求函數(shù)g（x）的解析式．

20．給出下列四個命題：
①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面；   
②若$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面，則$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$．
③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，則P，M，A、B共面；
其中真命題的序號是①③．

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個焦點，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，在y軸上是否存在定點E使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$為定值？若存在，求出E點坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

18．已知橢圓$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，雙曲線$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$與橢圓有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，M是兩曲線的一個公共點，若∠F₁MF₂=60°，則雙曲線的離心率e為$\frac{2\sqrt{42}}{7}$．