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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x（a-lnx）-1（a∈R）．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，e2）上的零點個數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，e2）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值集合；
（3）若f（x）有兩零點x1，x2（x1＜x2），求證：x1+x2＞2．

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10．證明：
（1）$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$＜$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a-3}$（a≥3）；
（2）對正數(shù)a，b，若a+b=2，則$\frac{1+b}{a}$，$\frac{1+a}$中至多有一個小于2．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．給出An=2n，Bn=n2+1，n∈N+，現(xiàn)比較二者的大�。�
（1）分別取n=1，2，3，4，5加以試驗，
（2）①根據(jù)試驗結(jié)果猜測一個一般性的結(jié)論；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a2-5a-6）i（a∈R），試求實數(shù)a分別取什么值時，對應(yīng)的點
（1）在實軸上；
（2）位于復(fù)平面第一象限；
（3）在直線x+y=0上．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$圖象的切線，則a+b的最小值為-1．

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6．設(shè)橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，直線OM的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{10}$，則橢圓E的離心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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5．若函數(shù)f（x）=x•ex-a有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值集合為{$-\frac{1}{e}$}．

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4．向平靜的水面扔下一顆石子，水波以50cm/s的速度向外擴張，當(dāng)半徑為300cm時，圓面積的膨脹率為30000πcm2/s．

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3．點P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，它到左焦點的距離等于它到右準線的距離，則點P的橫坐標(biāo)為0．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=3x-x3，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域是[-2，2]．

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同步練習(xí)冊答案