11．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），滿足tan（α+β）=4tanβ，則tanα的最大值為$\frac{3}{4}$．

10．p：?x∈R，使3x²-2x+c＜0，q：對?x∈R，使f（x）=log₂（3x²-2x+c）值域為R，則p是q的（　�。�

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

9．國內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運動的時間（單位：小時），統(tǒng)計表明該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是[0，3]，若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達人”，低于2小時的學(xué)生為“非運動達人”．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計，得到如表2×2列聯(lián)表：

運動時間 性別	運動達人	非運動達人	合計
男生	36
女生		26
合計			100

（1）請根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為性別與“是否為‘運動達人’”有關(guān)；
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運動達人的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

8．△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，則AD的長為6．

7．若在區(qū)間[0，2π]上隨機取一個數(shù)x，則sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

6．cos555°的值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$

D．

$-\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

5．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min 后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cos A=$\frac{12}{13}$，cos C=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求索道AB的長；
（Ⅱ）問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（Ⅲ）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

4．前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

3．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．
（Ⅰ）若a=3$\sqrt{3}$，c=5，求b；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

2．O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是②③④⑤．（把你認為正確的序號全部寫上）
①動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中；
②動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|}}$）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中；
③動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|sinB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|sinC}}$）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
④動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中．
⑤動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}}{2}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．