9．已知點(diǎn)H在圓D：（x-2）²+（y+3）²=32上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，3），線段PH中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)N（0，t）使NB⊥NC，求實(shí)數(shù)t的范圍．

8．如圖，已知平面ABB₁N⊥平面BB₁C₁C，四邊形BB₁C₁C，是矩形，ABB₁N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB₁，AB=BC=AN=4，BB₁=8．
（1）求證：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）若M為AB中點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，且滿足$\frac{BP}{PC}$=$\frac{1}{3}$，求證：MP∥平面CNB₁；
（3）求多面體ABB₁NCC₁的體積．

7．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，0，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-8≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

6．已知點(diǎn)H在圓D：（x-2）²+（y+3）²=32上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，3），線段PH的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常數(shù)），若存在，求出A的坐標(biāo)及λ的值；若不存在，說明理由；
（3）若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)N（0，t）使NB⊥NC，求實(shí)數(shù)t的范圍．

5．已知圓O的方程為x²+y²=4，P為圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域x²+y²≥a²覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-1，1]

B．

[0，1]

C．

[-2，2]

D．

[0，2]

4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，且f（2）=0，則不等式$\frac{2f（x）+f（-x）}{5x}$＜0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

2．設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和為（　　）

A．

-$\frac{3}{2}$

B．

-$\frac{5}{2}$

C．

-4

D．

4

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O的方程為x²+y²=2
（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)（m，0）（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

20．已知圓C：x²+y²=2，點(diǎn)P（2，0），M（0，2），設(shè)Q為圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求△QPM面積的最大值，并求出最大值時(shí)對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）在（1）的結(jié)論下，過點(diǎn)Q作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線QA、QB的傾斜角互補(bǔ)，問直線AB與直線PM是否垂直？請說明理由．