8．如圖所示，一輛汽車(chē)從O點(diǎn)出發(fā)，沿海岸線一直線公路以100千米/小時(shí)的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在距O點(diǎn)500千米，且與海岸線距離400千米的海面上M點(diǎn)處有一艘快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一件重要物品送給這輛汽車(chē)司機(jī)，該快艇至少以多大的速度行駛，才能將物品送到司機(jī)手中？并求出此時(shí)快艇行駛的方向．（參考數(shù)據(jù)：cos60°25′=$\frac{2}{5}$，cos53°08′=$\frac{3}{5}$，cos36°52′=$\frac{4}{5}$）

7．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④已知P是雙曲線$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF₁|=17，則|PF₂|的值為33．
其中真命題的序號(hào)為①④．

6．已知g（x）=f（x）+|x-1|是奇函數(shù)，且f（-1）=1，則g（1）=-3．

5．已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對(duì)的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（　�。�

A．

$（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

B．

$[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

C．

$（1\;，\;\;\sqrt{2}]$

D．

$[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$

4．（1）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P$（3，-2\sqrt{6}）$的橢圓方程；
（2）過(guò)橢圓x²+2y²=2的左焦點(diǎn)引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交A、B兩點(diǎn)，橢圓的中心為O，求△AOB的面積．

3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

2．設(shè)p：|4x-3|≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若?p是?q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

1．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=0；②f（x）=x²；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是“倍約束函數(shù)”的序號(hào)是（　�。�

A．

①②④

B．

③④

C．

①④

D．

①③④

20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4．則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$．

19．已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（-1）+g（1）=4，f（1）+g（-1）=8，則g（1）等于6．