20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點(diǎn)A是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)P（0，$\frac{5}{3}$）的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使$\overrightarrow{QM}$=4$\overline{QN}$-3$\overline{QP}$成立（Q為直線l外的一點(diǎn)）？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

19．已知橢圓C：=$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)P（-2，0）的動(dòng)直線（x軸除外）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求證：AM與BN的交點(diǎn)Q總在定直線l：x=-8上．

18．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2CB=2，∠ABC=60°，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF=2EC，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求BF與平面ACEF所成的角的正切．

17．某大型商場成立十周年之際，為了回饋顧客，特進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售：有獎(jiǎng)銷售期間，每購買滿100元該商場的商品，都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一旦中獎(jiǎng)，將獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品；抽獎(jiǎng)方案是：從裝有3個(gè)紅色小球A、B、C和3個(gè)白色小球f'（x₀）=0的箱子里摸出2個(gè)小球，若2個(gè)都是紅球就中一等獎(jiǎng)、恰有1個(gè)是紅球就中二等獎(jiǎng)，否則無獎(jiǎng)；其中箱子里的小球除顏色和編號外完全相同．
（Ⅰ）若某顧客抽獎(jiǎng)一次，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率．
（Ⅱ）若某顧客抽獎(jiǎng)一次，求他獲獎(jiǎng)的概率．

16．已知一個(gè)圓柱的底面半徑為1，高為2，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離小于1的概率為$\frac{1}{3}$．（參考公式：V_球=$\frac{4}{3}$πR³）

15．已知圓O：x²+y²=4，點(diǎn)P為直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若從點(diǎn)P作圓O的切線，點(diǎn)P到切點(diǎn)的距離為$2\sqrt{3}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長；
（2）若A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）．

14．公安部新修訂的《機(jī)動(dòng)車登記規(guī)定》正式實(shí)施后，小型汽車的號牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排，某人欲選由A，B，C，D，E中的兩個(gè)字母，和1，2，3，4，5中的三個(gè)不同數(shù)字（三個(gè)數(shù)字都相鄰）組成一個(gè)號牌，則他選擇號牌的方法種數(shù)為3600．

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ（0$≤θ≤\frac{π}{2}$），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離的范圍．

12．下列特稱命題中假命題為（　　）

	A．	空間中過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線垂直
	B．	僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)b2，使得-9，b1，b2，b3，-1成等比數(shù)列
	C．	存在實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，使得3a+3b的最小值是6
	D．	?a∈（-4，0]，ax2+ax-1＜0恒成立

11．已知函數(shù)f（x）=ln x-$\frac{a}{x}$，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．