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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知函數f（x）=（2ax-lnx）x有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，1）D．（0，+∞）

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9．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{32}{3}π$B．16πC．144πD．288π

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8．已知橢圓的中心在原點，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點與拋物線x2=-4y的焦點重合，則此橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$C．${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

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7．已知函數f（x）=x（lnx-ax）．
（1）a=$\frac{1}{2}$時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1，x2，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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6．如圖已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（2）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：丨OR丨•丨OS丨為定值．

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5．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+（{a-6}）x$，g（x）=-x2+lnx-1
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）對?x1，x2∈[1，+∞），都有f（x1）＞g（x2），求實數a的取值范圍．

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4．某地區(qū)在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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3．如圖，已知O，A，B是平面內不共線的三點，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，直線OA，OB，AB將平面區(qū)域分成7部分，若點P落在區(qū)域①中（含邊界），則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．不存在B．0C．1D．2

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2．如圖給出一個“三角形數陣”，已知每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數為${a_{ij}}（i≥j，i，j∈{N^*}）$，則a63=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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1．在平面直角坐標系xOy中，曲線${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲線${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$與曲線C1交于O，P兩點，與曲線C2交于O，N兩點，且|PN|最大值為$2\sqrt{2}$
（1）將曲線C1與曲線C2化成極坐標方程，并求r的值；
（2）射線$θ=α+\frac{π}{4}$與曲線C1交于O，Q兩點，與曲線C2交于O，M兩點，求四邊形MNPQ面積的最大值．

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同步練習冊答案