9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，E、F分別為CD、PB的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面AEF⊥平面PAB；
（3）設(shè)$AB=\sqrt{2}AD$，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

8．湛江成功申辦2014年廣東省第十四屆運動會．為做好承辦工作，決定選拔3名專業(yè)人士加入組委會．經(jīng)過初選確定4男2女為候選人，每位候選人當選的機會相等．記ξ為女專業(yè)人士當選人數(shù)．
（1）求ξ=0的概率； 
（2）求ξ的分布列及Eξ．

7．在極坐標系中，已知兩點A（3，$\frac{5π}{3}$），B（1，$\frac{2π}{3}$），則A，B 兩點間的距離等于4．

6．一個幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是（　　）

A．

球體

B．

圓錐

C．

圓柱

D．

長方體

5．在直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩坐標系取相同的長度單位．已知圓C的極坐標方程是ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-1+2\sqrt{2t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點，
（1）求圓C的圓心的極坐標；
（2）求三角形PAB面積的最大值．

4．已知橢圓：C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過C₁的左焦點F₁的直線l：x-y+2=0被圓C₂：（x-3）²+（y-3）²=r²（r＞0）截得的弦長為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)C₁的右焦點為F₂，在圓C₂上是否存在點P，滿足|PF1|=$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$|PF₂|，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．

3．設(shè)平面直角坐標系的原點為O，直線l的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=\sqrt{3}+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正方向為極軸正方向建立極坐標系，兩坐標系的單位長度相等．動點M（ρ，θ）（ρ＞0）且ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）．
（1）求直角坐標系下點M的軌跡C；
（2）求直線l被C截得的線段的長．

2．某企業(yè)有甲、乙兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品，從甲、乙兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽取出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：
甲廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86， 29.90）	[29.90，29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數(shù)	15	30	125	198	77	35	20

乙廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數(shù)	40	70	79	162	59	55	35

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99.9%的把握認為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”：

	甲廠	乙廠	合計
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計

附表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（2）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層），從乙廠中抽取5件零件，從這已知5件零件中任意抽取2件，將這2件零件中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．已知橢圓C₁，拋物線C₂的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄于如表中：

x	-2	2	$\sqrt{6}$	9
y	$\sqrt{2}$	-$\sqrt{2}$	-1	3

（1）求橢圓C₁和拋物線C₂的標準方程．
（2）過橢圓C₁右焦點F的直線l與此橢圓相交于A，B兩點，若點P為直線x=4上任意一點，
①試證：直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列．
②若點P在X軸上，設(shè)$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值時的直線l的方程．

20．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
（Ⅰ）若f（α）=$\frac{2}{3}$，求f（α-$\frac{π}{12}$）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠B=$\frac{π}{4}$，AC=2，求△ABC的面積．