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科目: 來源: 題型:選擇題

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,長(zhǎng)五尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問第二尺與第四尺的重量之和為( 。
A.6 斤B.9 斤C.9.5斤D.12 斤

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10.已知△ABC的面積為$\sqrt{3}$,且∠C=30°,BC=2$\sqrt{3}$,則AB等于( 。
A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.2$\sqrt{3}$

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9.在{1,3,5}和{2,4}兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{4}$

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科目: 來源: 題型:解答題

8.設(shè)n∈N*,n≥3,k∈N*
(1)求值:
①kCnk-nCn-1k-1
②k2Cnk-n(n-1)Cn-2k-2-nCn-1k-1(k≥2);
(2)化簡(jiǎn):12Cn0+22Cn1+32Cn2+…+(k+1)2Cnk+…+(n+1)2Cnn

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7.某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課,每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課(上午不排該課程),張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程.
(1)求這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率;
(2)設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X,求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E(X).

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6.若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+2y+z=1,求x2+y2+z2的最小值.

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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線$l:\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.(t$為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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4.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P為半圓O外一點(diǎn),PA,PB分別交半圓O于點(diǎn)D,C.若AD=2,PD=4,PC=3,求BD的長(zhǎng).

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3.若存在常數(shù)k(k∈N*,k≥2)、q、d,使得無窮數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}+d,\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a_n},\frac{n}{k}∈{N^*}\end{array}\right.$則稱數(shù)列{an}為“段比差數(shù)列”,其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差.設(shè)數(shù)列{bn}為“段比差數(shù)列”.
(1)若{bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、q、3.
①當(dāng)q=0時(shí),求b2016
②當(dāng)q=1時(shí),設(shè){bn}的前3n項(xiàng)和為S3n,若不等式${S_{3n}}≤λ•{3^{n-1}}$對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)設(shè){bn}為等比數(shù)列,且首項(xiàng)為b,試寫出所有滿足條件的{bn},并說明理由.

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2.如圖所示,某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中AE=30米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行.從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形ABCD,上部分是以DC為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過2.5米,其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足$tanθ=\frac{3}{4}$.
(1)若設(shè)計(jì)AB=18米,AD=6米,問能否保證上述采光要求?
(2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中π取3)

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同步練習(xí)冊(cè)答案