2．如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，G是它的重心（三條中線的交點(diǎn)），過G的直線分別交線段AB、AC于E、F兩點(diǎn)，∠AEG=θ．
（1）當(dāng)$θ=\frac{π}{4}$時(shí)，求線段EG的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)θ在區(qū)間$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上變化時(shí)，求$\frac{1}{EG}+\frac{1}{FG}$的取值范圍．

1．對(duì)凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個(gè)班級(jí)調(diào)查了解，統(tǒng)計(jì)出這五個(gè)班級(jí)課余參加書法興趣小組并獲校級(jí)獎(jiǎng)的人數(shù)，得出如表：

班級(jí)	高二（1）	高二（2）	高二（3）	高二（4）	高二（5）
班級(jí)代號(hào)x	1	2	3	4	5
獲獎(jiǎng)人數(shù)y	5	4	2	3	1

從表中看出，班級(jí)代號(hào)x與獲獎(jiǎng)人數(shù)y線性相關(guān)．
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）從以上班級(jí)隨機(jī)選出兩個(gè)班級(jí)，求至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的概率．
（附：參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）．

20．如圖所示，△ABC和△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點(diǎn)．
（1）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由；
（2）由二面角D-CE-B的余弦值．

19．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）當(dāng){a_n}是等比數(shù)列，a₁=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差數(shù)列時(shí)，求a_n；
（2）若{a_n}是等差數(shù)列，且S₁+a₂=7，S₂+a₃=15，證明：對(duì)于任意n∈N*，都有：$\frac{1}{{{S_1}+1}}+\frac{1}{{{S_2}+2}}+\frac{1}{{{S_3}+3}}+…+\frac{1}{{{S_n}+n}}＜\frac{2}{3}$．

18．已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|a^x-1|=5a-4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是$（\frac{4}{5}，1）$．

17．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與直線3x-4y+20=0相切，則r=4．

16．在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，其前2016項(xiàng)的和S₂₀₁₆=1008，則$\frac{1}{{{a_{1001}}}}+\frac{9}{{{a_{1016}}}}$的最小值為（　�。�

A．

12

B．

16

C．

$\frac{1}{84}$

D．

$\frac{2}{251}$

15．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱D₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線D₁B、EC的夾角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

14．雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的離心率e=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{6}$

13．執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（　�。�

A．

$\frac{8}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$