5．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），弦PQ過F且垂直于x軸，過點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別作直線AQ、AP的垂線，兩垂線交于點(diǎn)B，若B到直線PQ的距離小于2（a+c），則該雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．

（1，$\sqrt{3}$）

B．

（$\sqrt{3}$，+∞）

C．

（0，$\sqrt{3}$）

D．

（2，$\sqrt{3}$）

4．將函數(shù)f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�

A．

x=$\frac{π}{12}$

B．

x=$\frac{π}{6}$

C．

x=$\frac{π}{3}$

D．

x=$\frac{2π}{3}$

3．已知拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)與圓x²+y²-2x-15=0的圓心重合，則拋物線C的方程是（　�。�

A．

y2=2x

B．

y2=-2x

C．

y2=4x

D．

y2=-4x

2．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}•tsin\frac{π}{6}\\ y=tcos\frac{7π}{4}-6\sqrt{2}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）
以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=4cos（{θ+\frac{π}{4}}）$．
（1）求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值．

1．已知函數(shù)f（x）=e²，g（x）=x²+ax-2a²+3a，（a∈R），記函數(shù)h（x）=g（x）•f（x）．
（1）討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（2）試比較e^f（x-2）與x的大�。�

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，位于x軸上方的動(dòng)圓與x軸相切，且與圓x²+y²-2y=0相外切．
（1）求動(dòng)圓圓心軌跡C的方程式．
（2）若點(diǎn)P（a，b）（a≠0，b≠0）是平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件：過點(diǎn)P可作曲線C的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)M，N連線與OP垂直，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

19．“中國齊云山國際養(yǎng)生萬人徒步大會(huì)”得到了國內(nèi)外戶外運(yùn)動(dòng)愛好者的廣泛關(guān)注，為了使基礎(chǔ)設(shè)施更加完善，現(xiàn)需對(duì)部分區(qū)域進(jìn)行改造．如圖，在道路 北側(cè)準(zhǔn)備修建一段新步道，新步道開始部分的曲線段MAB是函數(shù)y=2sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π），x∈[-4，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為A（-1，2）．中間部分是長為1千米的直線段BC，且BC∥MN．新步道的最后一部分是以原點(diǎn)O為圓心的一段圓弧CN．
（1）試確定ω，ϕ的值
（2）若計(jì)劃在扇形OCN區(qū)域內(nèi)劃出面積盡可能大的矩形區(qū)域建服務(wù)站，并要求矩形一邊EF緊靠道路MN，頂點(diǎn)Q羅總半徑OC上，另一頂點(diǎn)P落在圓弧CN上．記∠PON=θ，請(qǐng)問矩形EFPQ面積最大時(shí)θ應(yīng)取何值，并求出最大面積？

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AP=AD=2CD=1，AB=2，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PB上存在點(diǎn)Q，使得V_P-ACD：V_Q-ABC=1：2，求二面角Q-AC-B的余弦值．

17．為了調(diào)查黃山市某校高中部學(xué)生是否愿意在寒假期間參加志愿者活動(dòng)，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法，從該校高中部抽取男生和女生共60人進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

是否愿意提供志愿者服務(wù) 性別	愿意	不愿意
男生	25	5
女生	15	15

（1）若用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生抽取8人，則應(yīng)從愿意參加志愿者活動(dòng)的女生中抽取多少人？
（2）在（1）中抽取出的8人中任選3人，求被抽中的女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$lnx+$\frac{1}{2}$x²-（1+$\frac{1}{a}$）x，其中a≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{1}{3ln1+2}+\frac{1}{3ln2+2}+…+\frac{1}{3lnn+2}＞\frac{n}{n+1}$恒成立．