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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N₊．
（I）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．

如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，F(xiàn)D⊥平面ABCD，$FD=\sqrt{3}$．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=2\sqrt{2}，\left?{\overrightarrow a，\overrightarrow b}\right＞=\frac{π}{4}$，$（{\overrightarrow c-\overrightarrow a}）•（{\overrightarrow c-\overrightarrow b}）=-1$，則$|{\overrightarrow c-\overrightarrow a}|$的最大值為$\sqrt{2}$+1．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)f（x）=xe^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）²．
（I）記$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$，討論函F（x）單調(diào)性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
（i）求參數(shù)a的取值范圍；
（ii）設(shè)x₁，x₂是G（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明x₁+x₂+2＜0．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．一袋中有7個(gè)大小相同的小球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，從中任取3個(gè)小球．
（I）求紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各取1個(gè)的概率；
（II）設(shè)X表示取到的藍(lán)色小球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{a}{2}lnx$的圖象在點(diǎn)$（\frac{1}{2}，f（\frac{1}{2}））$處的切線斜率為0．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}mx$在區(qū)間（1，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題