20．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的外接球的表面積為1025π．

19．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且對(duì)任意的m，n∈N^*，都有a_m+n=a_m+a_n+mn，則$\sum_{i=1}^{2017}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=（　�。�

A．

$\frac{2017}{2018}$

B．

$\frac{2016}{2017}$

C．

$\frac{2018}{1009}$

D．

$\frac{2017}{1009}$

18．直線$x+\sqrt{3}y-2=0$被圓（x-1）²+y²=1截得的線段的長為（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{6}$

D．

$\sqrt{3}$

17．在區(qū)間[0，2π]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得$cosx≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{8}$

16．南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015級(jí)入學(xué)考試共設(shè)置60個(gè)試室，試室編號(hào)為001～060，現(xiàn)根據(jù)試室號(hào)，采用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取12個(gè)試室進(jìn)行抽查，已抽看了007試室號(hào)，則下列可能被抽到的試室號(hào)是（　�。�

A．

002

B．

031

C．

044

D．

060

15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-log₂3））=（　　）

A．

$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

1-$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$-1

14．命題“?x∈R，e^x-x-1＜0”的否定是（　�。�

A．

?x∈R，ex-x-1≥0

B．

?x∈R，ex-x-1＞0

C．

?x∈R，ex-x-1＞0

D．

?x∈R，ex-x-1≥0

13．已知橢圓C與雙曲線y²-x²=1有共同焦點(diǎn)，且離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若A為橢圓C的下頂點(diǎn)，M、N為橢圓C上異于A的兩點(diǎn)，直線AM與AN的斜率之積為1．
（i）求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ii）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范圍．

12．已知A、D分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

11．圓C：x²+y²=r²，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），若點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn)，在圓C上均存在兩點(diǎn)M，N，使得$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MN}$，則半徑r的取值范圍[$\frac{4}{3}$，$\frac{12}{5}$）．