19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x+$\sqrt{2}$y-3=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線l；y=kx+m與橢圓C相切，分別過點(diǎn)F₁、F₂作直線垂直于l，垂足分別為D、E，求|F₁D|+|F₂E|的最小值．

18．在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)．其用氧量包含一下三個(gè)方面：①下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為$\frac{1}{100}$x²升；②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，平均速度為$\frac{1}{2}$x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升．潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為y升．
（1）如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘，將y表示為x的函數(shù)；
（2）若x∈[6，10]，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；
（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

17．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足∠D=2∠B，cos∠D=-$\frac{1}{3}$，AD=2，△ACD的面積是4$\sqrt{2}$．
（1）求線段AC的長；
（2）若BC=4$\sqrt{3}$，求線段AB的長．

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x}^{2}+3，x∈[-3，0]}\\{\sqrt{9-{x}^{2}}，x∈（0，3]}\end{array}\right.$，則${∫}_{-3}^{3}$f（x）dx=6+$\frac{9π}{4}$．

15．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0．+∞）時(shí)，2sinxcosx-f′（x）＞0且?x∈R，f（-x）+f（x）+cos2x=1．則下列說法一定正確的是（　�。�

	A．	$\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{2π}{3}$）		B．	$\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{4π}{3}$）
	C．	$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$-f（$\frac{3π}{4}$）		D．	$\frac{1}{2}$-f（-$\frac{3π}{4}$）＞$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）

14．在如圖所示的多面體ABCDE中，四邊形ABCF為平行四邊形，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，△BCE為等腰直角三角形，BE為斜邊，△BDE為正三角形，CD=CE=2．
（1）證明：CD⊥BE；
（2）求四面體ABDE的體積．

13．求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的方程x²-mx-m+3=0分別滿足下列條件：
（1）一根大于1，一根小于1；
（2）兩根都小于5；
（3）一根在（0，1），一根在（1，2）；
（4）兩根都在[-4，0]；
（5）一根小于0，一根大于2．

12．30歲以后，隨著年齡的增長，人們的身體機(jī)能在逐漸退化，所以打針 買保健品這樣的“健康消費(fèi)”會(huì)越來越多，現(xiàn)對某地區(qū)不同年齡段的一些人進(jìn)行了調(diào)查，得到其一年內(nèi)平均“健康消費(fèi)”如表：

年齡（歲）	30	35	40	45	50
健康消費(fèi)（百元）	5	8	10	14	18

（1）求“健康消費(fèi)”y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，估計(jì)該地區(qū)的人在60歲時(shí)的平均“健康消費(fèi)”．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

11．如圖所示的三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．
（1）證明：AB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離．

10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-$\sqrt{2}$）、（0，$\sqrt{2}$）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過A（1，$\sqrt{2}$）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于A的另外兩點(diǎn)B，D，證明：直線BD的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
（3）在（2）的條件下，△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．