2．中國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（　�。�

A．

1

B．

6

C．

7

D．

11

1．一已知等差數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和為S_n，若a₃+a₄+a₅=42，則S₇=（　�。�

A．

98

B．

49

C．

14

D．

147

20．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，動(dòng)點(diǎn)M（2，m）（m＞0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{ex-2{e^x}}}{{{e^{x+1}}}}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意m，n∈（0，+∞），都有g(shù)（m）≥f（n）成立．

18．股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó)．2017年2月26號(hào)，中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概率	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$

（2）購買基金：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概率	p	$\frac{1}{3}$	q

（Ⅰ）當(dāng)$p=\frac{1}{2}$時(shí)，求q的值；
（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；
（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

17．在數(shù)列{a_n}中，a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N*）且a₁=2．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

16．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），S_△OAF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$p²．

15．已知雙曲線x²+my²=1的右焦點(diǎn)為F（2，0），m的值為$-\frac{1}{3}$，漸進(jìn)線方程$y=±\sqrt{3}x$．

14．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{1+i}$所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．

13．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}$x，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＜b；③d＞c；④d＜c中一定成立的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4