20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：x²+y²-4x-1=0與x軸正半軸的交點(diǎn)為D．
（1）若直線m：ax-2y+a+2=0（a＞0）與圓C相切，求a的值；
（2）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值．

19．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）；
（3）（2）中g(shù)（a）滿足g（a）-m≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（{a+1}）x+2a，（{x＞0}）\\{log_a}（{x+1}）+1，（{-1＜x≤0}）\end{array}\right.$，（a＜0，a≠1），若函數(shù)y=|f（x）|在$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�

A．

$[{\frac{3}{2}，2}）$

B．

$（{1，\frac{3}{2}}]∪\left\{{2，6}\right\}$

C．

{2，6}

D．

$[{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}]$

17．用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，則球的表面積為（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

8π

D．

$\frac{8}{3}π$

16．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-4lnx-a+1（a∈R）．
（1）若$f（{\frac{1}{2}}）+f（2）=0$，求a的值；
（2）若存在${x_0}∈（{1，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$，使函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x₀，f（x₀））和點(diǎn)$（{\frac{1}{{{x_0}，}}，f（{\frac{1}{x_0}}）}）$處的切線互相垂直，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）＜m對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

15．已知等差數(shù)列{a_n }中，a₂+a₆=6，S_n 為其前n項(xiàng)和，S₅=$\frac{35}{3}$．
（1）求數(shù)列{a_n }的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值．

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=6{cos^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$+2．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B）=2．求角B．

13．已知直線y=x+1與曲線y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N⁺），則n=3．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

12．如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐P-ABCD最終，O為底面正方形的重心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：
①PC∥平面OMN；
②平面PCD∥平面OMN；
③OM⊥PA；
④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

11．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→A的方向前進(jìn)，然后再回到點(diǎn)A，在此過(guò)程中，即點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C的距離之和為f（x），則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．