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科目： 來源： 題型：選擇題

4．雙曲線$\frac{x^2}{8}-{y^2}=1$的焦點到其漸近線的距離是（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．1C．2D．$\sqrt{3}$

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3．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+a．
（1）求f（x）的極值．
（2）當a在什么范圍取值時，函數(shù)y=f（x）有一個零點．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{4}{3}{x^3}+4{x^2}+12x+a$．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若a=-1，求f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．設a＜0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（a-1）x-aln x．
（1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的斜率為-1，求a的值；
（2）當-1＜a＜0時，求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=x3-ax在區(qū)間[0，+∞）內單調遞增，則a的最大值是0．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，焦距為2$\sqrt{2}$，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點F是橢圓C1的頂點．
（Ⅰ）求C1與C2的標準方程；
（Ⅱ）設過點F的直線l交C2于P，Q兩點，若C1的右頂點A在以PQ為直徑的圓內，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．某地區(qū)有大型商場x個，中型商場y個，小型商場z個，x：y：z=2：4：9，為了掌握該地區(qū)商場的營業(yè)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的中型商場的個數(shù)為12．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，邊長為5的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=4．
（1）求證：DA⊥平面ABEF；
（2）求證：MN∥平面CDEF；
（3）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為矩形，AF⊥DF，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都等于$α（0＜α＜\frac{π}{2}）$．
（Ⅰ）證明：平面ABEF⊥平面EFDC
（Ⅱ）求證：四邊形EFDC為等腰梯形．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．如圖，三棱錐A-BCD的頂點B、C、D在平面α內，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2$\sqrt{6}$，若將該三棱錐以BC為軸轉動，到點A落到平面α內為止，則A、D兩點所經過的路程之和是  $2\sqrt{3}π$．

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